Omar Jayam.

Omar Jayam

Omar Jayam
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Imagen del erudito musulmán Omar Jayam. GETTY IMAGES

Abu'l Fath Omar ibn Ibrahim al-Jayyam o simplemente Omar Jayam como se le cita en los textos persas medievales; gran matemático, astrónomo, filósofo y poeta musulmán (1048-1131). Nos dejó la actualización del calendario zoroástrico, formulas y propuesta pioneras en matemáticas (fueron demostradas 750 años después), y que la incógnita del álgebra sea una X.
Fue capaz de determinar con mucha precisión el error del calendario persa de 365 días. La propuesta de calendario de Jayam yerra un día en 3770 años, menos que el del calendario gregoriano (un día en 3330 años), que se empezó a usar en Europa a finales delsiglo XVI (recordemos que Jayam es del siglo XI). De hecho, sigue siendo el calendario vigente aún hoy en Irán y Afganistán.
También le debemos la descripción más temprana de la potencia de un binomio con exponente natural y en establecer la idea de que las fracciones podrían constituir un conjunto numérico con propiedades más amplias que el de los números naturales, únicos conocidos entonces en su época.
La traducción literal de su apellido es "fabricante de tiendas (de campaña)" (relacionada con la palabra española de origen árabe "jaima") profesión de la que se supone habría tradición en su familia.

Nació en la ciudad de Nishapur (Irán) el 18 de mayo del año 1048 y falleció en el mismo lugar el 4 de diciembre de 1131. Es probable que el padre de Jayam fuera un zoroástrico que se había convertido al Islam. El gran matemático, ilustre astrónomo, filósofo, y conocido poeta Omar ibn Ibrahim al-Khayyami, se educó en las ciencias en su nativa Nishapur y en Balkh.

Pasó su niñez en Nishapur. Sus dones fueron reconocidos por sus primeros tutores, quienes lo enviaron a estudiar con el Imam Muwaffaq Nishaburi, el mayor maestro de la región de Khorasan. Jayam también fue alumno por el matemático Abu Hassan Bahmanyar bin Marzban. Después de estudiar ciencia, filosofía, matemáticas y astronomía en Nishapur, hacia el año 1068 viajó a la provincia de Bukhara, donde frecuentó la famosa biblioteca del Arca. También estudió física, medicina y música.

La provincia donde vivió Omar Jayam era próspera (con tierras fértiles) y estaba situada en la ruta de comercio entre China y el Mediterráneo lo que le permitió vivir enun lugar que estaba abierto al mundo, al que llegaban comerciantes que provenían de muchas partes de la tierra y que además de traer mercancías intercambiaban ideas, formas de ver la vida y compartían su cultura, eso le facilitó a Jayam tener una mente abierta y un conocimiento muy amplio de muchas materias.

Su vida se centraba en la astronomía y las matemáticas y durante muchos años investigo y realizó numerosos descubrimientos. A pesar de las dificultades de la época en que vivió, escribió numerosos trabajos, entre los que se incluyen los Problemas de aritmética, que es un libro de música y otro de álgebra, ambos antes de cumplir los 25 años.

Posteriormente se instaló en Samarcanda, donde, en 1070, gracias al patrocinio del jurista Abú Taher completó su importante tratado Tesis sobre Demostraciones de Álgebra y Comparación que contiene una completa clasificación de ecuaciones cúbicas resueltas geométricamente, mediante la intersección de secciones cónicas.

Su obra de álgebra le mereció el sumo respedo del sultán de Seljuq, Malik-Shah, quien según Bayhaqi, "le mostraría el mayor honor, tanto que se sentaría [Omar] a su lado en su trono". Bajo los auspicios de Malik-Shah realizó observaciones astronómicas para la reforma del calendario, además de dirigir la construcción del observatorio astronómico de Isfahán. Observatorio que Omar Jayam dirigió sabiamente durante dieciocho años, convirtiéndolo en un excepcional centro de investigación. En él se elaboraron tablas astronómicas y se realizó la reforma del calendario. La reforma del antiguo calendario solar persa, que había sido reemplazado por el calendario de la Hégira, se completó el 10 de Ramadán de 471 (16 de marzo de 1079) y el nuevo calendario resultante, con 8 años bisiestos durante 33 años, se llamó al-Ta'rīkh al-Jalālī (era Jalālī) oTa'rīkh-i Malikī (era Maliki), ambos nombres se derivan de los nombres de Malik Shāh y Jalāl al-Dawla.

Volvió a Nishapur hacia 1092, a su regreso del Hajj, peregrinación a la Meca, desempeña trabajos en múltiples disciplinas entre las que destacan la historia, la enseñanza de las matemáticas, la astronomía, la medicina, la filosofía y juez en su ciudad natal.

Escribió muchos tratados de carácter científico. Lamentablemente, solo conocemos parte de su obra científica, que es extraordinaria

Omar Jayam murió a la edad de 83 años en su ciudad natal de Nishapur el 4 de diciembre de 1131, y está enterrado en lo que ahora es el Mausoleo de Omar Khayyam. Uno de sus discípulos, Nizami Aruzi, relata la historia de que en algún momento durante 1112-3, Jayam estaba en Balkh en compañía de Al-Isfizari (uno de los científicos que había colaborado con él en el calendario Jalali) cuando hizo una profecía de que "mi tumba estará en un lugar donde el viento del norte esparcirá rosas sobre ella". Cuatro años después de su muerte, Aruzi ubicó su tumba en el cementerio en un gran y conocido barrio de Nishapur en el camino a Marv. Tal como había sido previsto por Jayam, Aruzi situó la tumba al pie de un muro del jardín sobre el cual perales y melocotoneros habían asomado la cabeza y habían dejado caer sus flores de modo que la lápida de su tumba quedó escondida debajo de ellos

Sin duda alguna Jayam se adelantó al Renacimiento, fue un hombre completo en todos los sentidos, con una amplia formación, pero sobre todo con un gran interés por desvelar los misterios del mundo, por dar respuestas. Lo que había dentro de él era un deseo de conocer el porqué de las cosas, pero sobre todo una búsqueda del sentido de la vida. Su legado es tan inmenso que desde que en nuestra infancia comenzamos nuestros primeros estudios sus descubrimientos forman parte de nuestro aprendizaje y nos acompañarán a lo largo de toda nuestra vida.

Lo más conocido de su obra científica es:

  • Al-Qawl 'alā al-adjnās allatī bi'l-arba'a (Razonamiento sobre géneros [formado] por cuartos): Este es un tratado sobre musicología, quizás un fragmento del manuscrito que se menciona en el tratado de Khayyām sobre geometría. Khayyām aplicó la aritmética, particularmente la teoría de proporciones conmensurables en este texto.
  • Al-Zīj Malik-shāhī (Tablas astronómicas de Malik Shāh): este tratado contiene los resultados de sus propias observaciones en el observatorio que fundó. De este trabajo solo sobrevive una pequeña porción, tablas de coordenadas de la eclíptica y de las magnitudes de las 100 estrellas fijas más brillantes.
  • Al-Ziyā 'al-'aqli fī mawdū' al-'ilm al-kullī (La Luz de la razón sobre el tema de la Ciencia Universal): Este es su tercer texto filosófico en árabe.
  • Djawāb 'an thālath masā'il: darūrat al-tadādd fī' l-ālam wa'l-djabr wa'l-baqā' (Respuesta a tres preguntas: Necesidad de contradicción en el mundo, determinismo y longevidad). Este tratado está conectado con Risālat Al-Kawn wa al-taklīf (Tratado sobre el ser y la obligación). Trata de tres preguntas nuevas y más difíciles propuestas. Filosofía.
  • Fī al-Qistās al-mustaqīm (en el equilibrio correcto): Esto está incluido en el "Libro sobre el equilibrio de la sabiduría" de al-Khāzinī. Es un tratado sobre una balanza hidrostática con un peso móvil que fue inventado por Khayyām. Mohammed Abattouy publicó un artículo sobre este texto: " Al-Qistas al-mustaqim : la balance droite de 'Umar Khayyām". Farhang. Revista Trimestral de Humanidades y Estudios Culturales (Teherán, Irán). Tema temático: Conmemoración de Khayyām (3), vol. 18, n 53-54, 2005: págs. 155-166.
  • Lawazīm al-amkina (Información necesaria sobre lugares). Geografía.
  • Luz de la razón (ensayo sobre la ciencia en general).
  • Maqāla fi l-jabr wa l-muqābala. Tesis sobre demostraciones de álgebra y comparación.
  • Mīzān al-hikam fī ihtiyāli ma'rifati miqdāray al-dahab wa al-fidda fi jismin murakkabin minhumā (La manera ingeniosa de determinar el oro y la plata en un cuerpo compuesto por ellos): acerca de la determinación de las cantidades de oro y plata en una aleación mediante pesando en el aire y el agua. El texto da una solución puramente algebraica al problema. Fue completado por el alumno de Khayyām, 'Abd al-Rahmān al-Khāzinī.
  • Mushkilāt al-Hisāb (Problemas difíciles de aritmética): En este tratado, Khayyām trata de la demostración de los métodos indios de extracción de raíces cuadradas y cúbicas y la extensión de estos métodos para bases de cuadrato-cuadrado, cuadrato-cubo, etc.
  • Mukhtasar fi'l-tabi'iyāt (Conciso [Tratado] sobre la naturaleza), mencionado por Swami Govinda Tirtha con referencia al libro de al-Bayhaqī.
  • Nawrūz-nāma (Libro del Año Nuevo, en persa): Un tratado sobre calendarios y especialmente sobre la reforma del calendario del Calendario Solar iraní y sobre las ceremonias del festival de Año Nuevo en el Irán preislámico. Este tratado fue escrito después de la destrucción del observatorio astronómico de Khayyām en Isfahan y su objetivo era llamar la atención sobre las reformas del calendario e incitar a los gobernantes a restaurar el observatorio.
  • Risālat Al-Kawn wa al-taklīf (Tratado sobre el ser y la obligación). Filosofía.
  • Risāla fī al-wudjūd (Tratado sobre la existencia): cuarto tratado filosófico de Khayyām, también en árabe, escrito alrededor de 1080, para un hijo de Mu'ayyid al-Mulk (visir en 1095-1118).
  • Risāla fī kulliyāt al-wujūd (Tratado sobre la universalidad de la existencia) = Darkhwāst-nāma (Libro por demanda) = Risāla-yi silsila al-tartīb (Tratado sobre la cadena del orden) son los tres títulos de los manuscritos que componen su quinto tratado filosófico que está escrito en persa. Se trata de la cosmología de Ibn Sīnā y al-Fārābī y consta de cuatro capítulos. Fue escrito para el hijo de Mu'ayyid al-Mulk, visir de los posteriores Selj_ūks, y contiene una exposición detallada de la teoría de la "cadena de orden" de Ibn Sīnā: los eslabones de esta cadena están conectados con esferas celestiales; cada eslabón tiene una mente y un alma, y ​​está movido por la actividad y el amor.
  • Risāla fī Sharhi mā ashkala min musādarāt Kitāb Uqlīdis (Comentario sobre las dificultades en los postulados del libro de Euclides): Este tratado de Khayyām que consiste en los comentarios sobre la teoría de Euclides de las líneas paralelas y la teoría de las proporciones, se completó en Isfahán en 469/1077 . Junto con su anterior Risāla algebraico, es su contribución científica más importante. El tratado consta de tres capítulos y una introducción que contiene la crítica de la aplicación por Euclides e Ibn al-Haytham del movimiento en geometría. Las tres partes del tratado están dedicadas al postulado de las líneas paralelas, la teoría de las relaciones y la teoría de las relaciones compuestas. Una parte importante del libro se ocupa del famoso postulado paralelo de Euclides, que anteriormente había atraído el interés de Thabit ibn Qurra e Ibn Al-Haytham. El intento de Khayyam fue un claro avance, y sus críticas llegaron a Europa y pueden haber contribuido al eventual desarrollo de la geometría no euclidiana.
  • Risāla fī taksīm rub 'al-dā'ira (Tratado sobre la subdivisión del cuadrante de un círculo): La teoría completa de las ecuaciones cúbicas fue establecida por Khayyām en este tratado árabe que fue escrito en Samarcanda y dedicado al juez Abū Tāhir. Este tratado contiene la clasificación completa de ecuaciones lineales, cuadráticas y cúbicas con raíces positivas, la clasificación de ecuaciones cúbicas, solución de la ecuación x 3 + 200x = 20x 2 + 2000 por intersección de un círculo y una hipérbola equilátera y solución numérica aproximada de la ecuación. Khayyām también encontró la solución numérica aproximada de esta ecuación. Este tratado fue traducido a varios idiomas.
  • Risāla fī'l-barāhīn 'alā masā'il al-jabr wa'l-muqābala (Tratado sobre pruebas de problemas de álgebra): Este es un tratado de solución de ecuaciones cúbicas; clasificación de ecuaciones lineales, cuadráticas y cúbicas con coeficientes positivos y solución de cada tipo de ecuaciones cúbicas por intersección de un círculo, una parábola e hipérbolas equiláteras; investigación de la posibilidad de raíces positivas y sus múltiples. El tratado fue escrito en Samarcanda después de Risāla fī taksīm frotar 'al-dā'ira y tiene un apéndice escrito cinco años después sobre un error de Abu' l-Jūd.
  • Sharh al-mushkīl min Kitāb al-Mūsiqā (Comentario sobre las dificultades del “Libro sobre música”)
  • Tratado sin título :Descubierto en la década de 1960, el tratado trata sobre un problema para el cual el autor ofreció una variedad de soluciones: una ecuación cúbica, dos construcciones geométricas mediante secciones cónicas y una interpolación numérica en tablas trigonométricas. Este problema pareció ser de particular interés para Khayyām, ya que escribió un ensayo completo al respecto. Es de vital importancia para la historia de las matemáticas, ya que motivó al autor a realizar importantes contribuciones al álgebra y la teoría de números. También es de gran importancia para la historia del arte y la arquitectura islámicos, ya que se convierte en la evidencia de la participación de Khayyām en las artes ornamentales y, por lo tanto, indica su familiaridad con los problemas relacionados con la arquitectura. Alpay Ozdural publicó un estudio sobre este tratado: "'Umar Khayyām, matemáticos y" Conversazioni "con artesanos", enThe Journal of the Society of Architectural Historians , vol. 54, núm. 1, (marzo de 1995), págs. 54-71.
  • Tratado sobre la exactitud del sistema indio para calcular raíces de ecuaciones.
  • Además, existen otros trabajos sobre física, economía, historia, filosofía, metafísica y tradiciones.

    Poeta. Utilizaba estrofas formadas por cuatro versos dodecasílabos con un esquema de rima A-A-B-A escritos en lengua farsí. Sus versos empleaban siempre un vocabulario ingenioso, divertido y un tono sarcástico.

    Filósofo. Escribió cinco tratados específicamente filosóficos. Seguidor de Avicena, del que fue un apasionado estudioso. Según Al-Bayhaqi, estaba leyendo la metafísica en el Libro de la curación de Avicena antes de morir. Su quinto tratado filosófico está escrito en persa. Estos manuscritos tienen tres títulos: Risāla fī kulliyāt al-wujūd (Tratado sobre la universalidad de la existencia) = Darkhwāst-nāma (Libro por demanda) = Risāla-yi silsila al-tartīb (Tratado sobre la cadena del orden). Se trata de la cosmología de Ibn Sīnā y al-Fārābī y consta de cuatro capítulos. Fue escrito para el hijo de Mu'ayyid al-Mulk, visir de los posteriores Selj_ūks, y contiene una exposición detallada de la teoría de la "cadena de orden" de Ibn Sīnā: los eslabones de esta cadena están conectados con esferas celestiales; cada eslabón tiene una mente y un alma, y ​​está movido por la actividad y el amor. Otro artículo, titulado La necesidad de contradicción en el mundo, determinismo y subsistencia (Darurat al-tadād fi'l-'ālam wa'l-jabr wa'l-baqā'), está escrito en árabe y trata sobre libre albedrío y determinismo. Los títulos de sus otras obras son Sobre el ser y la necesidad (Risālah fī'l-kawn wa'l-taklīf ), El Tratado sobre la trascendencia en la existencia (Al-Risālah al-ulā fi'l-wujūd ), Sobre el conocimiento de los principios universales de la existencia ( Risālah dar 'ilm kulliyāt-i wujūd ), y Breve descripción de los fenómenos naturales (Mukhtasar fi'l-Tabi'iyyāt ).

    Geógrafo. Los historiadores al-Bayhaqī y al-Tatawī mencionan tratados científicos naturales (físicos o biológicos) y geográficos de Khayyām: Lawazīm al-amkina (Información necesaria sobre lugares). Mukhtasar fi'l-tabi'iyāt (Conciso [Tratado] sobre la naturaleza), mencionado por Swami Govinda Tirtha con referencia al libro de al-Bayhaqī.

    Médico. Jayam también era médico. Trató a Berkyaruk, Muhammad y Sanjar, los hijos de Malik Shāh. Fue aceptado como seguidor de las ideas de Ibn Sīnā (c. 980-1037).

    Mecánica. El "Equilibrio de la sabiduría" de Al-Khāzinī contiene los textos de dos de los tratados de mecánica de Khayyām , Mīzān al-hikam y Fī al-Qistās al-mustaqīm. Ambos están dedicados a la teoría del nivel y equilibrios hidrostáticos.

    Musicólogo. En su tratado tratado sobre musicología, Al-Qawl 'alā al-adjnās allatī bi'l-arba'a, aplicó la aritmética, particularmente la teoría de proporciones conmensurables. Su segunda obra conocida sobre música es Sharh al-mushkīl min Kitāb al-Mūsiqā (Comentario sobre las dificultades del “Libro sobre música”).

    Matemático. Pionero en matemáticas, Jayam piensa que las ecuaciones de grado mayor o igual al tercerono pueden resolverse con regla y compás (lo cual fue demostrado 750 años después), por lo que su tratamiento a la hora de resolver cúbicas es geométrico. Buscó las posibles raíces reales de las cúbicas, mediante la intersección de diferentes secciones cónicas, que manejaba con soltura. Elige una parábola del tipo x2 = 2py, siendo p cualquier valor racional, y la sustituye en la ecuación cúbica que quiere resolver.

    Además de el que la incógnita de las ecuaciones se llame x, también le debemos la descripción más temprana de la potencia de un binomio con exponente natural y el establecer la idea de que las fracciones podrían constituir un conjunto numérico con propiedades más amplias que el de los números naturales, únicos conocidos entonces.

    Y la teoría de las ecuaciones de tercer grado no fue desarrollada hasta el siglo XVII, por René Descartes. La crónica de Nizam al-Mulk destaca a Jayam como un astrónomo insuperable. Pero sus aportes a las matemáticas, que entonces no se comprendieron en toda su trascendencia, superan notoriamente sus importantes logros en astronomía.

    Astronomo: Durante dieciochoaños dirigió el observatorio astronómico de Isfahán, había un panel de ocho eruditos trabajando bajo su dirección para hacer observaciones astronómicas a gran escala y revisar las tablas astronómicas. El calendario resultante fue nombrado en honor de Malik-Shah como el Calendario Jalālī.

    Ya hemos citado anteriormente que modificó el calendario persa que se basaba en el calendario lunar; llevó a cabo una gran investigación que le permitió calcular la duración de un año exacto sin errores, desmintiendo la teoría de que el año tenía 365 días, lo cual no era correcto, su cálculo es mucho más preciso que el del calendario gregoriano. El calendario Jalālī era un verdadero calendario solar donde la duración de cada mes es igual al tiempo del paso del Sol a través del signo correspondiente del Zodiaco.

    Los principales reconocimientos son: Los diversos extractos biográficos que se refieren a Omar Khayyam lo describen como inigualable en conocimiento científico y logros durante su tiempo. Muchos lo llamaron por el epíteto Rey de los Sabios (en árabe : ملك الحکماء ). En Irán, a Omar incluso se le considera un héroe nacional. Esto es evidente en la reconstrucción del Mausoleo de Omar Khayyam, que se completó en 1963; se  babía erigido en 1934 en su tumba, en Nīshābūr. En 1892, se fundó en Londres un club intelectual con el nombre de Khayyām. En 1980 un cono recién inventado en matemáticas recibió su nombre. En reconocimiento a su trabajo en relación a la Astronomía, en 1970 se bautizó un cráter en la Luna con su nombre (ya saben que a la mayor parte de los accidentes geográficos lunares se les ha dado elnombre de algún científico), y al asteroide 3095 descubierto en 1980 también se le denominó Omar Khayyam. El escultor vasco Eduardo Chillida (1924-2002) realizó dos esculturas en su homenaje: "Mesa de Omar Khayyám I" (1982) y "Mesa de Omar Khayyám II" (1982). Cine. Existen varias películas en las que aparece nuestro personaje. Tres ejemplos: Omar Khayyam (The Live, Love and Adventures of Omar Khayyam, William Dieterle, EE. UU., 1957), "The Keeper: The Legend of OmarKhayyam" (2005). Y la última película del actor Omar Sharif "1001 inventos y el mundo de Ibn Al-Haytham" se ha dedicado a su legado. En TV, parte de un fragmento de su obra se usó en la campaña promocional de la sexta temporada de la serie Lost, en España. Google lanzó dos Google Doodles que lo conmemoran: El primero fue en su cumpleaños número 964 el 18 de mayo de 2012. El segundo fue en su cumpleaños número 971 el 18 de mayo de 2019. En música, El compositor británico sir Granville Bantock (1868-1946) compuso un oratorio que lleva su nombre, "Omar Khayyám". Es una pieza de larga duración (más de tres horas) para tres voces principales, coro y una gran orquesta, por lo que es difícil verla representada en la programación tradicional. Contemporánea en su estreno de "The Kingdom", de sir Edward Elgar, no tuvo el éxito de esta. Es una obra influida por los compositores alemanes de finales del siglo XIX, especialmente Johannes Brahms y Richard Wagner; también por Claude Debussy en las partes más "exóticas". Está bien recogida en el disco en la versión de la Orquesta y Coros de la BBC, dirigidos por Vernon Handley y editado por el sello Chandos en SACD. En literatura, son numerosos los personajes, las citas y la referencias en honor de Omar Jayam. Sello Postal, sellos emitidos por Albania en 1997 conmemoran a Omar Khayyan, como poeta, astrónomo y matemático persa. Al menos, nueve sellos dmitidos por Dubai en honos del sabio Omar Khayyam. Sello emitido por Guyana. Y sello emitido por los Estados Federados de Micronesia.

     

    FUENTES:

    - Astrofilatelia. Astrónomos árabes y persas. ASTRONOMÍA Y FILATELIA. 2020.

    - Deborah Kent and Milan Sherman. Una interpretación de GeoGebra de una de las soluciones de Omar Khayyam para una ecuación cúbica. Convergence (agosto de 2015), DOI: 10.4169 / convergence20150802

    - ECURED. Omar Jayyam.

    - Editores de la Encyclopaedia Britannica. Omar Khayyam . Última actualización: 30 de noviembre de 2020. Consultado el dic. 2020.

    - Jeff Miller. Imágenes de matemáticos en sellos postales.. Profesor de matemáticas jubilado en Gulf High School en New Port Richey, Florida.

    - López, Alberto. Omar Khayyam: el hombre que cambio la forma de medir el tiempo.. El País. 2019.

    - Muslim Heritage. 'Umar al-Khayyam (Omar Khayyam). Publicado el: 24 de marzo de 2013.

    - NÚCLEO. Artículos de investigación de acceso abierto. Omar Khayyam.

    - Población Sáez, Alfonso Jesús. Omar Khayyam, el matemático persa al que le debemos que la incógnita sea una X. ABC. 2019.

    - Ruiza, M., Fernández, T. y Tamaro, E. (2004). Biografia de Omar Khayyam. En Biografías y Vidas. La enciclopedia biográfica enlínea. Barcelona (España). Recuperado de https://www.biografiasyvidas.com/biografia/k/khayyam.htm el 16 de diciembre de 2020.

    - TS, Equipo Editorial. La contribución de los Musulmanes a las matemáticas. traducido y editado por la redacción de TS

    - UNESDOC.

    - Vázquez de Benito, María de la Concepción y Vidal Castro, Francisco (coord). La medicina árabe. Aportaciones del Islam a la civilización occidental. LA DEUDA OLVIDADA DE OCCIDENTE. Editorial Centro de Estudios Ramón Areces. Madrid. Depósito legal: M.34.257-2004.

    - WIKIPEDIA.Omar Jayam.

    - WIKIPEDIA. Omar Khayyam..

    - WIKIWAND. Omar Jayam.

    Omar Jayam
    Omar Jayam (1048-1131).
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    Omar Jayam
    Sello AMPLIAR imagen

    Sello emitido en la muestra de Dubai. Escena de las espectaculares enseñanzas de Omar Jayam.
























    Mausoleo de Omar Jayam en Nishapur, Irán, enero de 2011.
    AMPLIAR imagen Mausoleo

























    Tumba de Omar Jayam.
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    Busto de Omar Khayyam en Nishapur
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    Omar Jayam. Manuscrito
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    "Ecuación cúbica e intersección de secciones cónicas" la primera página de un manuscrito de dos capítulos conservado en la Universidad de Teherán.
























    Omar Jayam. Ecuación cúbica.
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    Estatua de Omar Jayam en Teherán.
    Teherán, estatua de Omar Jayam.
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    Calendario Jalali de Omar Jayam.
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    Representación del esquema de intercalación del calendario Jalali.
























    Mausoleo de Omar Jayam en Nishapur, Irán, enero de 2011.
    AMPLIAR imagen Mausoleo

























    homenajes de Google a Omar Jayam
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